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现在是美国东部时间22日凌晨两点，离大四开学还有一天，刚刚赶完下周要给导师看的presentation，有一种如释重负的轻松感，一下子困意全消。所以就准备快速码一篇文章，讲讲我的论点，也就是如何预测波动率。波动率这玩意一直是很有神秘感也非常抽象的，它的作用非常巨大，尤其是对于期权市场，因为iv决定了期权的定价。这东西不像是股价，后者基本上是随机游走，但波动率具有统计学性质，也就是说在一定程度上我们是可以对其进行建模预测的。在这片文章里，我就介绍一种预测波动率的方法。由于时间原因，具体的代码已经数据我就不一一展示了，直接上图和讲解建模的过程。

为了简便，我只选取了苹果2021年8月20日往前的1000个交易日的收盘价作为我们的训练数据集。

然后进行差分，在这里我们只想研究收益的波动所以可以用对数求出连续收益率，并且将其绘制出来，如下图：

看图可以粗略的假设，数据是相对平稳和带有自相关性的，也就是说可以用自回归均值模型。但在这之前，为了严谨还是需要对假设进行验证。平稳性我用了adf test，测试了unit root。相关性用到了acf，pacf，最后用eacf确认模型的阶数。具体结果如下图:

为了简便，我就选取了第一个截尾，acf和pacf都是1。接下来我就可以建立均值模型arima，在这里因为研究的对象就是收益率，所以对数差分就不算在内，arima模型的order就是（1，0，1）。模型训练出来的结果ar系数为-0.2743，ma系数为0.1411，aic为-4992.13。有了这个模型我们就可以计算出模型的扰动项，也就是计算模型的残差，如下图：

得到的图形可以清楚的发现残差并不是白噪声，具有clustering的现象，这不符合正常回归模型对于扰动项的假设。也就是说我们得到的残差相互不独立，且存在异方差。此时大佬garch模型就该派上用场了，和前面一样，训练之前还是需要做hypothesis testing和order analysis。这里我用了ljung box test，返回的p值远小于0.05，拒绝原假设，序列具有相关性。

上图分别对残差，残差的平方和残差的绝对值进行acf test，最后可以大致确定使用arma（2，2）+garch（1，1），跑出来的aic，bic，sic的数值也都比较不错。有了模型，我们就可以计算出方差了：

上图是conditional variacne条件异方差，也就是所说的波动率。下图是均值加上下方差，也就是收益波动的范围。图还是非常理想，非常漂亮的。

到这里，我就完成了初步的波动率建模，后续还需要对模型进行测试，最后才能预测。后面这两步是最复杂也是最关键的步骤，我就先不写了。这倒不是因为时间太晚，而是因为还没有研究出来哈哈，正常后面出来的预测结果往往和市场的真实波动率有着不小的差距，而且有很多现象garch模型无法很好的解释。暑假的时候和导师聊过几次，有一些非常好的想法，但是由于远程受限进展缓慢。现在离毕业还有差不多10个月时间，希望能在这之前能有所突破。最后如果老板们看了文章对波动率的预测还比较有兴趣的话，请点个赞，赞多的话我就把后续新的进展发上来

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