社区

1693年的伦敦，街头空气里混着煤烟、马粪味，还有战争的焦灼气息。当时的英国正与法国打得不可开交，国王威廉三世为了筹措战争经费，可谓绞尽脑汁。为了应对日益恶化的财政赤字，英国议会一边加税，一边费尽心思想出各种奇奇怪怪的融资办法。

就在这样的背景下，一个新奇的金融发明登上舞台：唐蒂（tontine）。它的名字来自一个意大利银行家洛伦佐·唐蒂（Lorenzo Tonti），他发明了一种听起来像是“投资+游戏+寿命赌局”的产品。听上去有点复杂，但其实逻辑很简单：参与者每人出一笔钱组成资金池，政府承诺每年支付利息。起初大家都分红，但每当一个参与者去世，死者的那份收益会被重新分配给幸存者。购买该产品的消费者，活得越久，分得越多【1】。

听起来是不是很刺激？那简直就是17世纪的“金融版吃鸡游戏”。最后活下来的那位老人，理论上可以独享整个资金池的利息，简直比买彩票还刺激。设计者唐蒂的初衷，是希望用那个活的最长的幸存者的超高回报，来吸引足够多的人参与购买，这样为政府筹得所需的资金。为了筹资，当时的政府推出两种年金计划供消费者选择，第一种是固定年金，每年分发14%的分红。第二种就是tontine。

在当时的设计里，tontine 的名义利率是 7%。其规则是：每位参与者出资100英镑，政府按7%的年息率支付利息。当一位投资者去世，他的那份利息就会被重新分配给还活着的人，以此类推。活得越久，分得越多。

举个最直观的例子。假设你是1693年的伦敦市民，今年三十岁，刚在咖啡馆里听人介绍完 tontine 的玩法，决定也掏出一百英镑加入。政府承诺给整池资金每年支付7英镑利息，所有参与者平分。第一年，假设有一千名投资者，那么每个人都能拿到7英镑，简单明了。

第二年开始，情况就变得微妙了。假设一年里有十个人不幸离世，他们的那10份7英镑不会消失，而是被重新分配给剩下的990人。于是你在第二年拿到的利息就变成了7除以0.99约等于7.07英镑。也就是说，如果有1%的参与者去世，那么剩下的人能够拿到手的利息就上升1%。虽然只多了区区0.07英镑，但你能感受到这场“赌命游戏”的味道：死的其他人越多，你的收益就越高（假设你还活着）。

我们不妨做一个简单的推算：如果奖金池中的一半人去世，幸存者拿到的名义票息率就会翻倍，从7%上升到14%。如果只剩四分之一人，则升到 28%；若只剩十分之一，年息理论上会达到 70%。你越长寿，越到后面，回报就越像火箭一样往上飙。

问题在于，能活过别人的概率有多高呢？按照1693年的寿命表显示，一个30岁的人平均能再活30年，到60岁左右去世。但那只是“平均值”，并非一半人能活到60岁。事实上，到60岁时，大约有三分之一的人仍在世，而三分之二的人已不在人间。

这是寿命统计中最容易被误解的一点。平均值并不是中位数，平均寿命也从来不等于“一半的人能活到这个年龄”。举个简单的例子。假设有三个人，30岁时站在同一个起跑线上。第一个人再活15年，到45岁离世。第二个人再活30年，到60岁离世。第三个人格外长寿，再活60年，直到90岁才离世。把他们的余命（15+30+60）加在一起再除以3，平均每个人都能再活35年，也就是说这个样本的平均死亡年龄为65岁。但事实上，三个人里只有一个，也就是三分之一，能真的活到65岁。另有三分之二的人，还没够到平均值前就已经去世了。

归根结底，背后的原因来自寿命分布的结构。极少数的极端长寿者，会把平均值大幅向右拖长，而大多数人并没有享受到这种长寿红利。读懂这一点，才能理解为什么 tontine 的游戏机制会让大多数参与者拿不到“纸面上的高收益”，也能理解为什么人类在面对风险时对平均值往往抱有错误直觉。

回到上面这个例子，当时一个活到平均寿命的普通投资者，大约能拿到10%—11%的平均年回报，而固定年金则是确定的14%。除非你能活得比同龄人多十年以上，否则你的总收益仍低于年金。这就是那场1693年大规模金融实验的残酷现实：tontine的上限令人兴奋，但平均值的吸引力并不强。

结果可想而知。90%的投资者都拒绝了 tontine，选择了固定年金。然而从结果看，tontine的实验失败，反而推动了英国财政的现代化。议会发现，原来人民更喜欢稳定的现金流，而不是赌博式的高回报。于是，政府在后来的几十年里陆续发行各种固定利率国债，并通过国会立法保障支付。这直接促成了英国公共债务制度的建立，也让伦敦成为18世纪最可信的金融中心。

现在，让我们做一个思想实验，把这场游戏规则稍微调整一下。假设政府把 tontine 的起始票息稍稍调高到9%。根据1693年的平均寿命精算表，参与tontine计划的人中，有一半人最终拿到的 IRR 会低于14%，一半人最终会高于14%，而处于中位数的那一批人，恰好拿到14%，和固定的年金收益一样。在这种情况下，人们会怎么选？

答案大概率仍然一样。人们仍会更愿意买固定年金。因为这时人们面临的选择，已经不是“收益高低”的比较，而是“确定性与不确定性”之间的抉择。

在两者收益相等的情况下，人类倾向于选择确定的那一份。这正是诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）所说的“确定性效应”（Certainty Effect）：

当面对两个概率接近但不相同的结果时，人们往往会过度偏好那个“确定”的选项，即使它的期望值更低。

为什么人们偏好确定？背后有这么几个原因：

第一是损失厌恶。

在 tontine 里，如果你过早死去，你的本金“随你而去”，家人得不到任何回报。对人来说，这种损失的痛苦远大于潜在收益带来的快乐。简而言之，损失1块钱带来的痛苦，远远超过获得1块钱带来的满足。

第二是道德厌恶。

tontine的收益来自他人的死亡，听上去更像是一场集体赌命。对17世纪仍深信宗教伦理的英国人而言，这不只是风险问题，更是良心问题。

第三是控制幻觉。

固定年金让人觉得自己掌握未来，而tontine则让人感觉把命交给统计。即便从概率看，两者差距不大，人类也更愿意相信“我能掌控”的选项。

这三种心理力量，正是行为金融学的基石。它们并不代表非理性，而是一种“有限理性”，即带有边界的理性。回看tontine的故事，它给我们带来重要启示：数学能勾勒结构，却无法消除人心深处的不安。投资决策表面上是数字的较量，底层却是一场关于安全感的斗争。投资中，最难的从来不是算式，而是人心。

参考资料：【1】Thomas Levenson, Money for Nothing: The South Sea Bubble and the Invention of Modern Capitalism, HarperCollins, 2020.