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投资是期望值（赢面）为正的事，若期望值为0或者负值，请立刻停下来！

——作者 | 周莉萍

期望值是否为正，区分了赌徒和投资人。

投资和赌博最大的不同的在于期望值是否为正。

举个最简单的例子，等金额的定投。

A每天定投100块指数基金，B每天定投100块的彩票。

1年过去了，A的投资额达到了2W5，他的投资期望收益率大约5~20%。

而B的彩票还未中奖，3W6打水漂了，他的期望值是要么亏光，要么中几百万大奖。

就算某一天，B彩票中大奖了，我相信他一定不会对孩子说，“孩子，别读书了，以后跟着爸买彩票去。”

那怎么知道自己是赌徒还是投资者？评估并衡量你的期望值。

可能期望值听上去有点拗口，换个说法“赢面”。

有个大名鼎鼎的数学公式，可以量化你的“赢面”——凯利公式。

在公式中，各参数意义为：

f= 应投注的资本比值（你该用资产多少比例下注）

p = 获胜（赚钱）的概率

q = 失败（亏损）的概率，即1 - p

b = 赔率，等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比）

公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。

怎样用数学公式赚钱？凯利公式的魅力！

公式看上去一点也不复杂，小学生都会的加减乘除，但公式的作用杠杠的。

举个最简单的例子：硬币的正反面，正面胜，反面输，胜率50%，赔率1.5:1。

代入凯利公式，b赔率是1.5，p和q都是0.5，则f=(bp - q) ÷ b = (1.5 * 50% - 50%) ÷ 1.5 = 16.6%。

f=16.6%是你下注最有利的比例，每次拿出16.6%进行下注，才能使你的收益最大化。

这是在你期望值为正的前提下，即（bp-q）>0，在抛硬币的案例里，期望值=0.25（赢面）是正的。

为什么说凯利公式算出来的f值是收益最大化的呢？

可以用EXCEL去模拟这样的赌局，假设有小赌徒、凯利赌徒、大赌徒，开始的本金都是1000元，每人都玩100次，小赌徒每次压5%，凯利赌徒每次16.6%，大赌徒每次压50%。

玩100次之后，凯利赌徒资产最多，优于小赌徒，而大赌徒可能濒临破产，下图为模拟曲线图。

那如果期望值为负呢？

不管怎么下注，你必定亏钱。

简单的把硬币案例里的赔率调整成0.9：1，赢钱给0.9，输钱则全输，胜率还是对半开各50%。

代入凯利公式，b是0.9，p和q都是0.5，则f=(bp - q) ÷ b = (0.9 * 50% - 50%) ÷ 0.9 = -5.5%。

（bp-q）<0，算出来的f也肯定是负值，就意味着，你不该下注！一旦开始下注就意味着你的亏损开始了。

怎么用凯利公式赚钱？

第一，开赌场，当然中国不允许，而且大多数人也没这个能力。

第二，把凯利公式运用到投资交易中去。

在把公式运用到交易中去之前，先来看看凯利公式给投资交易的启示：

1.期望值为0或者负值时，不值得下注。

2.期望值为正时，凯利公式能给到每次最优的下注比例。

3.除了100%赢，任何时候都不应下全部赌注，即使赢的概率高达99.9%。

交易中如何运用凯利公式？

中国的大多数股民都是赚一点就跑，亏损了死扛，用凯利公式一算就知道，长期这么做，一定是亏钱的。

交易中如何用凯利公式呢？

在赌场里凯利公式是利润最大化的仓位比例，而在投资交易中，我们把凯利公式作用定位为：控制风险，只有活着才有后续的收益。

你可以在交易前问自己这几个问题：

1.你的交易期望值（赢面）是否为正，如果是0或负，这次不交易为佳。

2.假设期望为正，那在明确你的胜率、赔率后，坚持这个原则（相当于止盈止损原则）。

3.用凯利公式控制你最大风险，坚持止盈止损原则的基础上，计算最大投入仓位。

股票/期货/期权里都可以适用，我们拿期权的买方来做举例。

期权的买方，天然的是损失有限，收益无限，用低概率来换高赔率。

假设，本金100块，期权费2块，要么全部损失，胜率大约40%，赔率多少合适？我该投入多少的仓位？

首先，来算赔率多少时，投资期望值（赢面）为正？

p是0.4，q是0.6，想要期望值(bp - q)>0，则0.4b-0.6>0， b> 0.4/0.6，赔率b要大于1.5倍。

作为期权买方，若抱着本金全部亏损的态度进场，长期的赔率一定要大于1.5倍才能赚钱。

其次，来算多少仓位合适？假设当赔率达到2的时候离场，赔率不到2的话期权费全部损失。

代入凯利公式，f=(2 * 40% - 60%) ÷ 2 = 10%。

意味着赚两倍止盈，不止损的期权买方，每次投入的仓位最大不能超过10%。

凯利公式的第一目的是控制破产风险，而不是提高你的资产增长率。

同样条件，如果你能够通过各种方式提高胜率会发生什么？

本金100块，期权费2块，要么全部损失，胜率50%。

0.5b-0.5>0，则赔率b只要有1，期望值就能为正。

若赔率为2，代入凯利公式，f=(2*50%-50%)/2=25%

即如果能提高期权买方的胜率，在不止损的前提下，对赔率（盈亏比）的要求降低了。

同时，假设不改变赔率为2的前提下，则可以提高最大仓位（从10%到25%），从而提高资产增长率。

数据靠统计，赔率靠交易纪律。

实际交易都需要足够多的数据支持，比如某一策略的胜率，可以做回测统计。

因为数据统计无法记录到“未然历史”或者说“极端未发生情况”，所以在用凯利公式算仓位的时候，不能过于激进。

原则刚才已经说过，没有100%的把握不下全仓，就算概率极大，也要下自己损失得起的，不能输完就跳楼那种。

凯利公式的优化

实际上，整个交易系统就是由押注策略与交易策略两个部分组成的。

假设你是风险厌恶型的交易者，不能忍受1笔损失本金1%，你该怎么算你的头寸？

这时候就可以将凯利公式进行优化，在押注策略里用来计算头寸，优化后公式如下：

投入总资产*风险百分比/最大止损点数=头寸数量

举个例子，你的总资金有100W，50ETF的一张期权500元，作为期权买方，风险百分比1%，最大损失是500元一张，那么代入上述公式：

1000000*1%/500=20张

那么得出了你的最大头寸数量：20张500元不止损的买方头寸，即使全部亏损，你的风险也不会超过总资产的1%。

每个交易者可以根据自己的本金、风险百分比和止损幅度，快速的计算出自己最大的开仓头寸。而且1%风险百分比是常见专业交易者采用的数值，交易前，先考虑止损，再考虑止盈。

当然，优化后的公式在期货/股票交易里也可以使用~

拓展下思路，押注策略和交易策略如何结合呢？

假设你有100万资产，手上有A/B/C/D/E的策略，5种策略最近一年的表现如下表所示：

最简单的，以月为单位，根据过去一年中12个月收益正负情况算出胜率。

对于赔率的计算，我们用过去12个月中正收益月的平均收益率除以过去12个月中负收益月的平均收益率，这样就算出5个策略各自的“赔率”。

根据凯利公式算出每只个股各自的最优资金配置比例。

A策略：f=(bp - q) ÷ b = (9*50%-50%)/9=44%

B策略：f=(bp - q) ÷ b = (4*75%-25%)/4=68.75%

C策略：f=(bp - q) ÷ b = (6*50%-50%)/6=41.6%

D策略：f=(bp - q) ÷ b = (3*75%-25%)/3=66.6%

E策略：f=(bp - q) ÷ b = (3*92%-8%)/3=89.33%

100W的资金如果每个策略都要投的话，就把初始资金100万平均分成5份，每份20万，相当于我用这5份筹码分别玩5种不同的游戏。

每个投入最优仓位，使得总利润最大化，那5个策略应该投入的筹码约为60W，剩下的40W就可以用来做保本的固收类投资。

同理，我们也可以根据不同股票/基金/期货/期权等投资的表现，计算出利润最优的资金分配。

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参考文章：

【1】《别去赌场了，你永远赢不了“凯利公式”》，来源：量子学派。

【2】专业交易者是怎么优化凯利公式从而做好资金管理的？，来源： 汇商琅琊榜，作者：Jason Chen。

【3】从赌徒到量化投资，他用一个凯利公式，碾压了赌场和华尔街!，来源：量化投资与金融科技，作者：Emanon。