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复利本应该是投资的第一课。如果说投资的本质是时间，那么复利基于投资是基石更是一种心态！

1、认识复利

假设你在银行存了1万块人民币，到了第一年年末，你的存款或资产将会是1万的本金再加上利率为r的情况下的利息。假定存款利率r为3%，你在银行的总存款为：

10000*（1+r）= 10000*1.03 = 10300 元

到了第一年末，你有2个选择，①、收回这10300元，即收到（1+r）,退出资本市场；②、也可以在第2年年初不退出，而接着把它继续存在银行。这种把货币资产留在资本市场并继续产生收益的过程叫作复利。

再假设你在第二年决定将资金继续存在银行获得复利，即将第一年获得的本金和利息总计10300滚动存入银行。这样，到了第二年年末，你的存款将变为：

10000*（1+r）*（1+r）

= 10000+2r*10000+r*r *10000

= 10000*1.03*1.03 = 10609

这就是2年中，这笔10000元的存款按复利计算所能获得的总收入。到第3年这笔资金将变为：10000*1.03*1.03*1.03=10927.27

观察上面的计算公式，你收到的总额不只是存入银行的本金10000加上2年的利息，即：2*r*10000=2*1.03*10000 = 600。

除此之外，你还获得了 r*r*10000的收入，这是第一年产生的利息部分在第二年所产生的利息，刚好是9元。我们说的单利即指 2*r*10000的收入部分，

资金按复利投资，利息将被拿来再投资。而单利情况下，利息不参与再投资。

如果用一句形象的话来描述复利的过程则是：钱可以生钱，钱生的钱又可以生出更多的钱！（富兰克林）

2、复利的威力

爱因斯坦曾说：复利是宇宙中最强大的力量，是世界第八大奇迹。知者赚之，不知者被赚之。

拿上面的例子来说，看起来单利和复利的差距好像并不大，2年的差距是10000*0.03*0.03 = 9 元。这是因为本金并不算太大，如果是1000万，则2年后复利投资会比单利多出9000元的收益。另外存款的年限越长，利息的利息将会变得越来越重要。

假设10000元的本金，在利率3%情况下，30年后，复利比单利多出5272.6元。

10000+300*30=19000

10000*2.42726=24272.6

存款年限延长到40年，复利比单利多出9380元，接近当初的本金。

10000+300*40=22000

10000*3.262=32620

如果假设将10000元的存款利率提高到10%，则30年后，复利比单利的收入多174490-40000=134490元（当初本金的13倍之多）；

40年后则多出452592-50000=402592元（当初本金的40倍之多）。

如上图，按10%的利率计算，1万的本金复利50年后变成117万，而单利的本金加利息为6万。也就是说如果一个人在20岁时拿出10万投资一个年化利率10%的项目，则等到70岁时，他的资产应该超过千万。

3、理解复利

巴菲特说，“投资和人生好比滚雪球，需要长长的坡和厚厚的雪”。投资者口中的长坡厚雪由此而来。但真的理解了吗，未必。股神的投资人生是对这句话最好的诠释。

沃伦.巴菲特1930年出生在美国，14岁开始投资股票，启动资金5000美元，2022年底股神92岁，其个人净资产或财富达到了1106亿美金。我们可以把长坡看作是巴菲特的投资生涯已持续78年（时间维度），厚雪则可理解为巴菲特的年化收益率（复利）高达24%（空间维度）。

巴菲特99.7%的财富来自于52岁以后，有人问他：“你的投资方法如此简单，为什么很多人学不会”，他如实回答：因为没有人愿意慢慢变富！巴神的投资人生为我们充分展示了复利的魔力，时间越长，复利的威力越大！

复利的魔力理解起来相对简单，但获得它的困难往往被忽视。芒格说，“理解复利的魔力和获得它的困难是理解很多事情的核心和灵魂”

我们往往都会走入2个极端，要么认为每年3，5个点的收益太少，宁可不要；要么高估自己，总有一种我是股神的错觉，认为每年20%的收益尤如探囊取物。

要认识并理解复利获取的困难，就得纠正心理上的认知偏差，有2个关键点会阻碍我们的认知。

第一个难点理解复利的负反馈同样危害巨大。

正如巴菲特所说，投资第一原则是不要亏损，任何一年或几年的亏损对收益率的打击超出很多人的认知。而投资很难不亏损，投资的底层逻辑长期看依赖于企业盈利，经济周期和产业周期会影响企业盈利，股票市场必然也会有所体现，没有人可以精准预测每一轮周期。

上图中这几组数据，可以仔细体会。尤其是第一组和第四组的对比，简单来说如果我们在10年的投资生涯中连续亏损2年（均为10%），则需要后续5年连续盈利10%才能追上第一组。10年中只亏损了2年，平均的年化收益率却几乎减半。（10%VS5.7%）

第二个难点在于认识到随着资金体量增加，股票投资的难度会加大，因为可选的标的在变少，保持每年收益率的稳定性，基本不可能完成。

如上图表，统计不同时间段巴菲特的年化收益率，不难发现：

①、最近的10年、20年巴菲特的年化收益率已经低于10%，而我们知道标普500指数的年华收益率大概在10%左右，这也是普通人投资股市能获得的合理回报率。所以实际上，最近20年巴神的投资收益并没有跑赢大盘指数。

②、我们可以观察到，随着资金体量的增加，巴菲特的年华收益率是逐步下降的状态 。最近的62年（1960-2022）收益率年化20.6%，最近40年（1982-2022）则下降到15.27%，最近20年（2002-2022）收益率只有区区的5.77%，远低于标普500指数的年化收益率。

总结出一句话：投资很简单，但并不容易！