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周末估算了一下Expected Returns里的主题，真得需要十多年挨个琢磨。不仅需要时间搭模型、跑回测，更需要时间把执行人的ego碾个稀碎。（当然，更多时候碎了也没用）

其实对从业者来说，策略本身没啥稀奇。大部分都在教科书上躺了多年。但是策略的运营经验却需要消耗巨大的时间成本，还成败未知。愿意赌上职业生涯的人不多，所以还是有很多的空间可以开发。

说起这突然想到市场有效假说(Efficient Markets Hypothesis)。争论了几十年，支持的反对的都得了诺奖。但是我反而觉得这事儿没啥好争论的。有没有效看对谁说。市场的效率水平就像全班的平均分，对策略运用不好的学生，市场的有效性就是无法突破的结界，要像神一样膜拜。而对于领会到真义的学生，一招**长拳就能破所谓的少林绝技。AQR的另一位基金经理Lasse Pedersen把这种状态叫做Efficiently Inefficient。

说了这么多其实只是为自己的拖延症找个借口。今天先不说书里的内容，而是加个番外，说说最近新上市的一个产品：挂钩10年期国债利率的CMS(Constant Maturity Swap/Constant Maturity Treasury)。如果硬要往书里套的话，我们暂且把它归入波动率策略。

由于不是国内利率产品的职业选手，之前一直没听说这个产品。直到几天之前Q哥说有个新产品上线了。拿过合约一瞅，瞬间勾起童年阴影。这玩意儿可不是普通的利率互换，这是让每个刚入行的利率小Quant闻风丧胆的CMS。

Q哥说：怎么搞？我说：这玩意没得搞。有两个坑没法爬过去。其一，客盘需求会很少，难拿到量。其二，产品定价（对冲）难度太高，做市商的bid offer价肯定特宽，这反过来又影响客盘使用这个产品的意愿。

我也理解交易中心推出这个产品的苦心。瞎猜的话，可能是看到收益率曲线上某个点长期搞特殊，不和谐嘛。干脆给你们个利索工具，去把它给我砍了，重构和谐曲线。

可是，工具本身解决不来供需的问题。

先说最根本的原因，这得回到咱衍生品市场总是发展不起来的核心原因：市场结构太单一，尤其是银行间市场。衍生产品的核心功能是风险的定价和转移。但是咱们参与者的经营模式、投资期限、资产负债结构都一模一样，哪来的供需关系？来都一起来，跑都一起跑。

境外CMS市场的核心参与者是保险公司、MBS投资人等，CMS恒定久期的特点方便管理资产负债结构。做市商只是搬砖的，负责把CMS打碎成IRS/Treasury扔回给基础资产市场。但是咱们这还看不到有这么大规模的市场需求，能和银行的投资期限和风险偏好错位形成平衡的供需。光靠投机盘在系统内倒腾，做不出流动性来。

说了半天外行话，现在说点内行的。即使参与者有兴趣，也会面临一个技术性难题。这个产品太TMD复杂了。看着只是把IRS浮动端的LIBOR换成了10y收益率。但就是这稍微一改，就引出了一个衍生品定价中的高阶问题：测度变换。

说人话就是，挂钩的利率与它天生的计息期间不匹配，这一搞就凭空弄出一期权来，对冲难度上升一个维度。

有人说，别矫情，咱这就没人对冲，含权债里的期权都无视多少年了，也没见出事啊。

是，含权债的价格是没考虑期权的价值（别跟我说yield to worst里包含了期权的价值）。但是这种资产价格不公允你还真拿他没辙。模型再牛逼，算的再公允也没用。含权债的标的债流动性太差，买多卖空几乎不可能（或成本极高）。不能动态delta对冲利率风险，你是没法稳妥收割期权价值的，很容易被利率走势打飞。

而咱们这个国债收益率利率互换可就不一样了。买入国债不必多说，卖空的融券成本也还可以接受，更何况买卖价差那么窄，来回倒腾玩个动态delta对冲，榨取期权价值那是爽的不要不要的。

所以你再无视期权价值，看我大宝剑削你！

咱先来感受下剑气。就说你做了一笔这样的交易，左腿挂钩10y国债利率，右腿固定利率。固定利率那条腿就一无聊的固定利率债券，扔系统里处理就行。左边这条腿呢？怎么对冲（换句话说怎么计量它的利率风险）？没错，最好的办法就是用每个利率重置日对应的远期国债对冲掉DV01啊。大方向对，但是对冲完后可不能睡大觉啊，不然过两天你再看看DV01，有惊喜哦。

意识到问题没？对，就是债券第一课上讲到的：债券是有凸性的。债券对利率的一阶导数是DV01，而DV01本身也是利率的函数，DV01对利率的一阶导数就是的凸性（所以凸性是债券价格对利率的二阶导数）。当利率变化的时候，债券的DV01也在变。

看到没，我们的对冲工具（国债远期）的DV01是个变化的值（上图中切线的角度就是DV01，它是随着收益率的变化而变化的），而我们挂钩10y国债利率的那条腿的现金流=本金*计息天数*重置日的国债收益率，它的DV01可是个恒定的值。我们发现，不错啊，当利率下降时我们的远期国债的DV01变大了，CMS中的DV01不变，富裕出来的DV01多头正好享受利率下降带来的利润。而利率上升时，远期国债的DV01变小，CMS中的DV01不变，富裕出来的DV01空头正好享受利率上升带来的利润。无论利率怎么动，稳赚不赔。这其实就是一个免费的期权。够不够惊喜？

如果这么说还不够明白的话，可以参考附件1里的详细计算。（里边手改的部分有点潦草，修订稿还没排好版）

我们享受的这个永远对我们有利的DV01敞口有多大呢？从刚开始净DV01为0，到最后DV01=利率变动*债券凸性。而这个过程中，我们平均享受到的久期敞口大致相当于这两点的平均值，也就是（0+利率变动*凸性）/2。所以利率这个变动给我们带来的利润大概等于利率变动*（0+利率变动*凸性）/2=利率变动的平方*凸性/2。

回头再看看我们挂钩的收益率的期限，期限越长，债的凸性越大，相同的利率变动带来的DV01变动越大，造成的DV01敞口越大。而CMS本身期限越长就会给利率更多时间发生大幅变动。所以，挂钩国债的利率期限越长，CMS期限越长，凸性调整给我们带来的利润越多。所以不难理解为什么到今天还没有做市商敢报出期限超过3个月的CMS的价格。这么大幅度的调整，估计他们心里也没数啊。

说到这，动手能力强的交易员可以已经拉出一个情景分析表了，看看不同程度的利率变动能带来多少额外利润。再把各情景下的利润乘以交易员自己估算的情景概率，就能大致评估出这个期权的主观价值。这个方法太粗糙，但是对交易员很友好。心里有点数，才知道到底会被削多少肉。

对于普通用户，上边的估算已经让你有点感觉了。反正这种交易的目的是赌利率走向，期权贵点便宜点影响不大，算一算就可以扔一边不管了。

可是，做市商就没这么幸运了。它手里买进卖出海量头寸，期权定价稍微不合理，很容易就歇菜了。

那么这个期权的价值怎么计算呢？期权的价值从来不是通过概率计算的，不然基于无套利原理的定价模型凭啥获诺奖。如果我们可以动态delta交易复制出期权的到期价值，那么期权的现值就应该等于构建这个复制组合的成本。否则我们就可以无风险套利（相对的）。至于如何根据复制组合推演出一套风险中性定价原理，并根据计价标尺（numeraire)的转换进行测度变化，那讲起来就需要测度论的数学基础，咱就不扯了，感兴趣的可以翻翻我上一篇文章。里边尽量用大白话介绍了一下这些关系。

下边我们就来看一下如何对这个期权定价。

扶稳坐好，现在我要带你飞了。

完美。

我们最后严格证明的期权价值就是等式右边第二项，它看起来竟然非常吻合我们开始给出的估算方式。这一项虽然是负号，但是债券的久期和凸性的符号相反，所以这是一项是正数，表明CMS的固定利率应该高于通过收益率曲线计算出来的10年国债远期收益率。并且幅度的大小与债券的凸性成正比，与收益率的总方差成正比。

万里长征走完了第一步。有了这个公式就有了期权交易员的生存空间。

如果有流动性好的互换期权市场，我们大可以把积分中的波动率分拆成一串期权，使用期权组合对冲掉产品中的波动率敞口。（没错，就是使用VIX的计算原理，可以不依赖于任何分布假设，就把敞口统统清理掉）。如果两个市场中的波动率报价不一致，还可以玩玩多空套利。

很不幸，咱们这个产品是在互换期权推出之前就上市了，留给了交易员任务就成了：如何根据历史数据和未来市场的可能路径，根据gamma权重将瞬时波动率折算成波动率曲面。如果CMS的隐含波动率与实现的波动率不符，可以通过delta动态对冲实现期权的公允价值。这里的微操细节水就更深了，咱们先挖个大坑，以后慢慢填。

说了这么多，回到原来的点，这费了老大劲才折腾出来的结果对大多数参与者太不友好了。市场上没人报1年以上的价格，有些一两个月的报价，bid offer的宽度也赤裸裸的暴露了做市商硬着头皮往上冲的无奈。看着这报价，我都懒得接着往下算了。贴一张Barclay的Vladimir Piterbarg在某年某月计算的美元10y IRS的凸性调整与CMS期限的关系图吧。大家感受一下。

我赌5毛钱，成交完第一笔发出通稿后，这个产品就可以宣布死亡了。

我们的问题不是产品的种类太少，而是参与者的结构太单一了。

附件1