色彩能让数学更好学吗?

作者 | Michael Zhang 麦教授

一个工作玩耍两不误(work hard, play harder)的教授

清华大学经管学院Irwin and Joan Jacobs讲席教授

前香港中文大学商学院讲席教授,副院长,香港深圳联合金融研究中心主任

超量子量化私募基金创始人

麻省理工学院(MIT)博士

清华大学文学学士、工学学士、管理学硕士

研究表明,不同的颜色,它们的组合,以及它们的位置都会对人的注意力、记忆力、情感和行为产生影响。

当看到颜色时,我们大脑中的多个部分会以一种复杂的方式处理它。

神经科学家发现,信息首先进入大脑中的一个颜色中心,然后从那里转移到大脑中检测运动、形状、边缘和过渡的其他部分。

这说明我们对颜色的反应是非常复杂和重要的。

颜色还有助于模式识别。记忆中储存的东西和颜色之间有很强的相关性。

2002年,研究人员发现,如果用彩色而不是黑白来进行标准化的模式识别测试,受试者的表现会好5%到10%。随着时间的推移,这种效果还能提高记忆力。

英属哥伦比亚大学(University of British Columbia)发表在《科学》杂志上的一项研究,观察了参与者在执行任务时看到红色和蓝色时认知表现的变化。其结果如下:

红色组在回忆和注意细节的测试中表现更好。比如记忆单词或检查拼写和标点符号。

蓝色组在需要发明和想象力的测试中表现得更好。比如想出砖块的创造性用途,或从各种形状的集合中创造玩具。

对阿尔茨海默氏症患者的研究也表明,颜色线索可以改善记忆,学习者对彩色图像的回忆比对黑白图像的回忆更容易。

于是,一些现代教育的研究者开始尝试或建议在教学中引入丰富的颜色,来帮助学生更好的学习知识。

其实,早在这些研究之前的一百多年,就有一位数学家做出了实践。

他就是Oliver Byrne(1810-1880),一位有些古怪的爱尔兰土木工程师和数学家。

Byrne将色彩灵活而巧妙地融入了数学几何,并编写了一本精美别致、色彩丰富的《欧几里得原本》(《The First Six Books of the Elements of Euclid》)。Byrne的版本是最早的多色印刷书之一,因其对欧几里得原作的独特理解而闻名。

因此,Byrne也被称为"数学界的马蒂斯"。

这本书出版于1847年,它的出现甚至要早于Piet Cornelies Mondrian的红黄蓝构图。

△Piet Cornelies Mondrian的红黄蓝构图

它特有的几何、理性的审美也影响了后来的包豪斯运动。

因此,Byrne版本的《欧几里得原本》在一众欧几里得原著中是独树一帜的,也被称为史上最美最特别的出版物之一。

首先是命名方式的独特。

Byrne没有用常规字母来命名线条和角度,而是用有颜色的图标和字符来区分几何部分。

然后是证明方式的独特。

由于Byrne是用颜色来表示几何元素,所以他的证明中很少有文字描述或字母,主要是以图表序列的形式呈现。

比如证明直角三角形的属性。

在Byrne书中的序言部分,他首先以传统方式列出直角三角形的属性,然后又用自己独特的风格展示了他的方法与传统方法的不同之处。

如下图所示:

再比如,对毕达哥拉斯定理的证明。

△1482年首次印刷的毕达哥拉斯定理的几何证明(左下),1847年Byrne的彩色演示(右下)

相比之下,纯文字描述的传统证明方式繁琐枯燥,Byrne的证明方式则显得简洁优雅,富有趣味性。

Byrne的《欧几里得原本》美得令人着迷,让几何数学成为了优雅的艺术。就连排版中每个小节段落的首字母也是精心设计的精美图案。

△Byrne书中的段首字母设计

然而,美感并不是Byrne创作这部彩色作品的原因。

Byrne有一个更实际的目标:帮助学生更快、更容易地学习几何。

Byrne认为,教师的目标应该是"提高好奇心,唤醒年轻人无精打采和沉睡的力量"。

学生之所以对几何学有不好的初印象,往往是因为很多课程和教学过程都只注重严谨而忽视了理解。

这样一来,这门学科就很容易变得刻板枯燥乏味,学生对几何学产生“厌恶感”也就不足为奇了。

所以,Byrne的这本书致力于唤起学生们对数学的好奇心,打破以往教学中几何学习枯燥难学的印象。

Byrne还提到,基于“发明者和其他几个采用这种方法的人所做的大量实验”,色彩的使用能够让学生"在不到三分之一的时间内"掌握几何知识,并且“记忆的保持更持久”。具体的细节Byrne并没有给出。

但是,Byrne这本超前的彩色版《欧几里得原本》并没有得到同时代其他数学家的认可。

数学史学家Florian Cajori认为:这本书并没有让人们认真对待数学,只是单纯满足了人们的好奇心而已。

除此之外,这本书制作上的困难也是它很难被大众接受的一个重要原因。

由于它是最早的彩色书籍之一,对颜色和图表的精确使用意味着这本书的复制非常具有挑战性,印刷困难且成本高,价格自然昂贵。所以最初只生产了1000本,一本书售价25先令,是同时代其他书籍价格的5倍。

△Byrne的原著

可想而知,这本书销量十分惨淡。

不过,现在网上已经可以免费阅读和欣赏Byrne这部作品的高清复刻电子版了,并且网页还增加了交互设计。(阅读链接见文末)

△Byrne的《欧几里得原本》电子版线上交互示意

尽管Byrne的作品在出版时备受争议,也一度被忽视和批评,但近年来它又重新引起了人们的注意。部分原因是Edward Tufte在《Envisioning Information》中提到了他的作品,以及Taschen公司对这本书的重新出版。

另外,正如开头提到的,现代教育研究者和科学家也已经发现了很多支持Byrne的说法的证据,即在教授几何学时使用颜色是有好处的。

因此,Byrne和他那本精美的《欧几里得原本》是具有前瞻性,并且领先于他所在的那个时代的。

Byrne版本的《欧几里得原本》在线阅读地址↓:

https://www.c82.net/euclid/

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