17岁少女推翻40年前数学猜想，师从北大校友张瑞祥，即将攻读博士学位

量子位07-08

17岁少女只是做了一份家庭作业，40年前数学猜想便被推翻。Mizohata-Takeuchi猜想，诞生于上世纪80年代，是连接调和分析、偏微分方程和几何分析的核心桥梁。它提出只要每条直线方向的权重积累都不太大，傅里叶传播也不会非常集中。一直以来人们都认为这一猜想是正确的，它也被视为通向解决傅里叶限制猜想的希望之一。如果它被推翻，几十年来关于傅里叶限制、PDE良性等核心问题的思考，也要重新更改思路。...

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operator）表示，“方向上的吸引效果”是X-ray transform，也就是沿每条直线把权重w(x)加起来。如果你知道w(x)沿所有直线方向的积分都不大，那么这个傅里叶扩展Ef(x)在整个空间的加权L2也不会太大。具体形式如下：对于任意C2的曲面，设扩展算子为：猜想认为存在如下加权不等式成立：其中E(f)是f的傅里叶延拓算子，Xw是w的X-Ray transform。汉娜正是对此提出了一个反例——对于任意不在某个平面上的C2曲面Σ，可以构造：一个，非负权重函数，使得：这表明对于某些特定的f和w，积分的下界比猜想中的上界多了一个log R的因子，这意味着Mizohata–Takeuchi猜想整体不成立。具体来看，作者首先证明了关于正测度的X-Ray transform变换的Lp估计，对于满足的函数h，证明了：其中p∈[1,∞]且。利用projection-slice定理，将X-Ray transform与傅里叶变换联系起来；通过Minkowski不等式和Hausdorff-Young不等式，推导出上述估计。当p=∞时，证明了估计的最优性。然后构建反例。作者通过选择超曲面Σ上的一组R-1点，其中N~log R，并构造一个特殊的格点集Q，使得这些点的平移和组合能够产生足够多的重叠，从而导致积分下界显著增加。然后作者又构建了一个几何引理，证明存在一组点，使得这组点的投影在任何方向上都不会有过多重叠。这个引理确保了反例构造的有效性。此外，论文还提出了一种局部版本Mizohata–Takeuchi猜想。即引入Rε的微弱损失是否仍可能使不等式成立。17岁数学少女，即将开始读博最后，来看一下带来如此突破的17岁女孩汉娜·凯罗。她出生在巴哈马群岛，“打记事起就对数学很感兴趣”。她正式开始深入高等数学领域，是搬到美国后。还是高中生的她参加了UC伯克利的数学夏令营。在此期间，她给教授们写信表示自己读过哪些领域的书，可不可以上他们的课。许多人都答应了，其中就包括张瑞祥。她能推翻这一猜想，也是源于张瑞祥的一次家庭作业——给几个猜想让她选一个开始论证，但没想到汉娜直接“陷”了进去，她唯一能想到的就是一种新方法，并且逐渐意识到只要自己正确应用这些信息，她便能反驳这一猜想。最终结果我们已经看到了，她真的成功了。如今，这位天才少女已经在国际学术会议上登台演讲，她表示自己不紧张，而且乐在其中。毕竟她日常也经常给别人讲解问题，包括比自己大的学生。此外值得一提的是，汉娜的导师张瑞祥，也有着相似的传奇经历。他中学时期就读于人大附中，2006年至2008年，连续三次入选中国数学奥林匹克国家集训队。2008年，他代表中国参加第49届国际数学奥林匹克竞赛（IMO），并荣获金牌。那一年，他的队友、同桌是韦东奕。△前排右一：张瑞祥，后排右二：韦东奕同年，张瑞祥考入北京大学数学院。本科期间，在大神无数的北大数院张瑞祥也是妥妥的“拿奖王”，不仅获得北京大学五四奖章、国家奖学金、廖凯原奖学金、三好学生等多项荣誉。同时斩获第三届全国大学生数学竞赛（数学类）全国一等奖，第二届丘成桐大学生团体金奖，以及个人代数银奖、几何银奖、分析银奖，个人全能金奖等。2017年，张瑞祥获得普林斯顿大学博士学位。毕业后，他先后在普林斯顿高等研究院（IAS）和威斯康星大学麦迪逊分校开展博士后研究。2021年，他正式加入加州大学伯克利分校数学系，成为助理教授。张瑞祥的主要研究领域是调和分析，尤其在以下两个方向作出贡献：卡尔森关于薛定谔方程解的逐点收敛问题；索格波动方程局部平滑猜想的二维情况。2019年，他与合作者在《数学年鉴》发表论文，提出了一种全新技术，针对性地从多个维度解决了卡尔森提出的问题。2023年，张瑞祥荣获SASTRA拉马努金奖——该奖被称为“菲尔兹奖的风向标”，授予全球32岁以下在数论或相关领域做出杰出贡献的年轻数学家。接下来，汉娜将赴马里兰大学攻读博士学位（还希望组建自己的团队），张瑞祥将继续担任她的导师。参考链接：[1]https://archive.ph/Nr1hH[2]https://sites.google.com/view/ruixiang-zhang/[3]https://news.pku.edu.cn/xwzh/ba884a6e751447159d1629ad6267f0ee.htm— 完 —","kind":"news","is_publish_news":true,"is_publish_highlight":false,"is_publish_live":false,"is_publish_wemedia":null,"editions":null,"column":"","sentiment":"0","news_tag":"","news_rank":0,"symbols":[],"gpt_button":1,"need_auth":false,"code":"91000000","status":"200"},"commentList":[],"isCommentEnd":true,"newsSizeData":{"likeSize":0,"commentSize":0,"repostSize":0,"favoriteSize":0,"likeStatus":false,"favoriteStatus":false},"APP":{"userAgent":"Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; 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